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案例2 中学数学学科教学案例（第3页）

1。教师出示问题1后，先让学生独立思考、猜想点H的轨迹是什么？

2。教师演示几何画板课件，启发、引导学生观察、猜想、证明。让学生给出猜想结论的口述证明，教师板书学生的证明。

3。教师提示学生先阅读教材第36页求曲线方程的一般步骤后再让一个学生回答问题2，在学生回答的基础上，教师补充、小结。

学生活动

1。学生独立思考、猜想并给出猜想（1）的证明。

2。学生在阅读教材第36页求曲线方程的一般步骤后，独立思考并回答问题2。

设计意图

1。通过探究活动，激活学生已有认知结构，为本节课提供学习策略与方法。

2。通过问题1的猜想及其证明，让学生回顾圆上的点所满足的几何条件，为学生类比探究椭圆上的点所满足的几何条件作铺垫。

3。通过问题2为迁移坐标系的选择方法及类比圆的标准方程求解步骤推导椭圆的标准方程奠定基础。

（二）辨析、归纳，建构椭圆概念

问题3点M运动时，|MF1|，|MF2|，|MF1|+|MF2|，哪个是变化的？哪个是不变的？为什么？

图4。2。5

学生3观察图4。2。5可知，|MF1|，|MF2|是变化的，由图1，

因为|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=|F1P|=2a=常数。

所以|MF1|+|MF2|不变。

问题4点M运动时，比较|MF1|+|MF2|与|F1F2|的大小。

学生4|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，即2a＞2c。

问题5满足条件|MF1|+|MF2|=|F1F2|的点M存在吗？

学生5点M在线段F1F2上。

问题6满足条件|MF1|+|MF2|＜|F1F2|的点M存在吗？

学生6点M不存在。

问题7在对问题3至问题6思考的基础上，归纳点M运动轨迹所满足的几何条件。

学生7|MF1|+|MF2|=|F1P|=2a=常数，且|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，即2a＞2c。

问题8类比圆的定义，请给点M的运动轨迹下定义。

学生8椭圆定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆。

巩固概念用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。

（1）平面内，到F1（－2，0），F2（2，0）的距离之和为6的点的轨迹。（是）

（2）平面内，到F1（0，－2），F2（0，2）的距离之和为4的点的轨迹。（否）

（3）平面内，到F1（－2，0），F2（2，0）的距离之和为3的点的轨迹。（否）

深化概念1。平面内。2。若|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，则点M的轨迹为椭圆；若|MF1|+|MF2|=|F1F2|，则点M的轨迹为线段；若|MF1|+|MF2|＜|F1F2|，则点M的轨迹不存在。